אליס בארץ הפלאות והמתמטיקה של המאה ה-19
סיכום לויכוח קצר שהתפרץ ב־2019-2010 סביב פרשנויות ספרותיות לאליסה בארץ הפלאות.
בשנת 2019, כתבה מעניינת הופיעה בניו יורק טיימס תחת הכותרת "אלגברה בארץ הפלאות". כותבת הכתבה הזו, מלאני ביילי, הייתה מועמדת לדוקטורט באוניברסיטת אוקספורד. הטענה המרכזית של ביילי בכתבה היא שעלינו לקרוא את "אליס בארץ הפלאות" בעיקר כמתקפה סאטירית על המתמטיקה החדשה של המאה ה-19, שהתרחקה יותר ויותר מההיגיון הפשוט והמתמטיקה המסורתית. מאוחר יותר באותה שנה, ביילי פירטה את טענותיה שוב בניו סיינטיסט, "הרפתקאותיה של אליס באלגברה: ארץ הפלאות נפתרה".
אני ממליץ לקרוא את המאמרים של ביילי במלואם (למרות כמה טעויות, הכתיבה עצמה תמציתית וברורה), אבל בכל זאת, אסכם כמה מהטיעונים שלה על אליס, מכיוון שאני רוצה לדבר קצת על המחלוקת שטענותיה יצרו.
פרק הזחל הוא ביקורת על האלגברה החדשה של דה מורגן. ביילי יוצרת קשרים בין הזחל המעשן נרגילה למקור האלגברה בתור הזהב האסלאמי (למעשה, בהודו, אבל זה סיפור לזמן אחר). היא טוענת שהזחל מייצג את האלגברה החדשה הפורמליסטית והלוגית של דה מורגן. הדגש המחודש של דה מורגן על מושגים כמו שלמות לוגית והליכים פורמליסטיים יצר קבלה של מה שקרול כנראה ראה כשטויות, כמו הכנסת השורש הריבועי של -1 (i). במקור, האלגברה לא הובנה כעצמאית לחלוטין: תוצאות אלגבריות היו אמורות להיות תלויות בפעולויות ובישויות אמיתיות אריתמטיות או גיאומטריות. הבלבול של אליס לגבי מה היא צריכה לאכול כדי לחזור לפרופורציות הנכונות של גופה מתמודד עם היחס הנונשלנטי לכאורה של הזחל לבעיה של אליס, שאומר לה לשמור על המידות (פרופורציה).
ביילי טוענת שעקרון הרציפות, שהוכנס במאה ה-19, מפורש בפרק "החזיר והפלפל". העקרון, שבטופולוגיה מודרנית הפך לעקרון שצורה נתונה זהה כל עוד ניתן לעוותה בהדרגה מבלי "לחתוך או להדביק" אותה, מיושם באבסורדיות של התינוק (שממילא נמצא במצב של עיוות מתמשך) שהופך לחזיר כשהוא מחוץ לדלת.
המתמטיקאי ויליאם רואן המילטון פיתח מושג של "זמן טהור" בעקבות ההבנה של קאנט לגבי החוש הפנימי (זמן). בעוד קאנט לקח את הזמן כמקור האובייקטיביות של האריתמטיקה, המילטון ראה את הטבע הבסיסי של הזמן לא בספירת הדיסקרטי, אלא בייצוג הרציף. המילטון פיתח את מושג הקווטרניונים בניסיון לפרמל את כל התנועה. משוואות מסוג זה מציגות שלושה חלקים של וקטורים מרחביים וחלק אחד שמייצג זמן טהור (היום, סקלר). ביילי מציעה שמסיבת התה בבית הכובען המטורף, שבה יש שלושה חברים ואחד חסר במיוחד (זמן), צריכה להיחשב רק כמופע של אחד מאותם קווטרניונים.
בוודאי, הפרשנות של ביילי מאוד מפתה, במיוחד בהתחשב בכך שדודג'סון היה מתמטיקאי ולוגיקן מעורב מאוד בזמנו. אבל מה שמעניין בפרשנות של ביילי הוא, במידה מסוימת, לא רק כמה היא חדשנית אלא גם התגובה של אנשים כמו מרטין גרדנר, חוקר קרול מוביל ומחבר "אליס המוערת" ו"המהדורה הסופית של אליס". לפני שנכנס עמוק יותר, אני רוצה להשוות את הפרשנות שקראנו זה עתה עם הפרשנות של גרדנר לאותן סצינות. לא אפרט על כל הנקודות שגרדנר נותן להן פרשנות מבריקה, אבל הייתי רוצה שתקבלו מושג על סוג המחקר שגרדנר עושה.
גרדנר מצביע על סלנג שהיה בולט באותה תקופה בלונדון, ששאל אנשים, "מי אתה?" (השאלה שהזחל שואל את אליס). הביטוי הזה הונצח בספרו של צ'רלס מקיי, שהיה בספרייתו של דודג'סון. מקיי מתאר במפורש את הופעת הביטויים האלה כפתאומית, כמו הופעת פטרייה אחרי יום גשום; השיר בפרק הוא פרודיה על השיר הדידקטי של רוברט ס'אות'י "נחמות הזקן וכיצד השיג אותן"; הגרסה המשתנה של הקטעים האלה ב"הרפתקאות אליס מתחת לאדמה"; והתכונות ההזיתיות שהתגלו בדיוק אז של פטריות מסוימות.
הפלפל באוויר מתייחס לנטייה של משפחות מהמעמד הנמוך באותה תקופה להסוות את הריח של אוכל רע באמצעות תיבול כזה; כמה הערות על הנפוצות של הסלנג "מחייך כמו חתול של צ'שייר" באנגליה של המאה ה-19; מקורות שיר העריסה שהדוכסית שרה בשיר שנקרא "דבר בעדינות" ודיון במקורותיו; רמז לדיאלוג הפלטוני "תאטטוס"; פרשנות של הדיאלוג עם החתול במונחים של יחסי טבע מול אתיקה; ולבסוף פרשנות של החיוך-בלי-חתול כרמז לאופי הלא-חזותי של משפטים מתמטיים.
איור של העכבר הבריטי שדומה לסנאי; הערות על החידה של קרול כפי שמדבר הכובען המטורף; הערות על גילה האמיתי של אליס על בסיס השיחה בפרק הזה וסולמות זמן שונים; מקור השיר של הכובען ב"הכוכב" של ג'יין טיילור; משחקי מילים ובדיחות פנימיות שניתן להבין רק ממקורות ראשוניים מהזמן שבו נכתבה אליס; הערה על אחת מהגרסאות המוקדמות של מציאות וירטואלית שתיארה את סצנת מסיבת התה, וכיצד היא קשורה לממדיות הרמוזה בסצנה.
על ידי סיכום ההערות הנרחבות של גרדנר באופן כה קצר, אני עושה לו עוול חמור. אני כן מעודד את הקורא לבדוק את המהדורה של גרדנר. עם זאת, אני מחפש נקודה אחרת: גרדנר נמנע, ככל שיכול, מקריאות ספרותיות. ההקדמה לאליס מכילה כמה הערות צודקות וקשות על הנטייה של כמה אקדמאים להשתולל עם קריאות פסיכואנליטיות של אליס (כנראה, זה היה פעם באופנה, כשהתיאוריות האלה נהנו מאמינות פופולרית). יחד עם מצפון של חוקר שלא צריך להציע השערות שלא ניתן לאשש בראיות חזקות, אנחנו יכולים לראות למה גרדנר יכול היה למצוא את הפרשנויות של ביילי בלתי נעימות.
למרות זאת, הופתעתי לגלות שגרדנר פרסם מכתב על הפרשנות של ביילי. במכתב הזה, גרדנר מאשר שהוא חושב שהפרשנויות האלה "מפוקפקות", ואכן, יש הרבה בוז בהתכתבות על מה שחוקרים אחרים עשו מאליס. עם זאת, הערה מעניינת יכולה להיות שהטעות המתמטית שגרדנר מצא במתמתיקה של ביילי (פרבולה אינה זהה בפשטות טופולוגית לעיגול), הוא אישר אגב את ההתייחסות של ביילי לעקרון הרציפות במאה ה-19 ולמה בתנאים מסוימים הוא אכן יכול להיחשב זהה לעיגול.
כך או כך, מצאתי את הפרשנות של ביילי סבירה. נראה שאני לא לבד, ודור חדש של חוקרים הלך בעקבותיה והתחיל לחפור במה שהיה טריטוריה מוזנחת יחסית (עם קודמים חשובים) ולמצוא אבני חן פילוסופיות-מתמטיות חבויות חדשות באליס.
למטה למחילת הארנב, שוב.